Hvordan beregne tiden som kreves for at en PFA-varmer skal nå 90 % av settpunktet når væsken har et Prandtl-tall på 500?

Fluider med høyt Prandtl-tall (Pr=500, typiske verdier for høyviskositetsoljer, glyserin eller polymersmelter) har relativt lav termisk diffusivitet sammenlignet med momentumdiffusivitet. Varmeoverføring under oppvarming- skjer først og fremst ved ledning, ikke konveksjon. Tiden for å heve en slik væske til 90 % av settpunktet er satt av den termiske diffusjonstidskonstanten, ikke watttettheten til PFA-varmeren. For en tank med karakteristisk lengde L (f.eks. . 0.5 m), er den termiske diffusjonstiden τ_diff=L² / , hvor er den termiske diffusiviteten (m²/s). For Pr=500, hvis vi antar termisk diffusivitet a=n/Pr, der n er vanlig for olje (50 cSt=5e-5 m^2/s), så en=5e-5/500=1e-7 m^2/s. For L=0.5 m, τ_diff=(0,5) 2 / 1e-7=0.25 / 1e-7=2.5e6 sekunder=694 timer. Det er 29 dager, ikke realistisk i det hele tatt. Beregningen gir en viktig innsikt om at for væsker med veldig høye Pr-væsker, trenger jevn oppvarming tvungen konveksjon eller svært lengre bløtleggingstider. De krever enten resirkulasjonspumper eller flere varmeovner for å senke den effektive termiske diffusjonslengden.

Metode for å beregne-oppvarmingstid
The 90% setpoint time for a batch of fluid heated by an immersed PFA heater has two parts: (1) the time to heat the boundary layer near the heater and (2) the heat diffusion time for the bulk fluid. For low-Pr fluids (water, Pr$\approx$7) the bulk mixing (natural convection) prevails and the time is determined by the strength of the heater. High-Pr fluids (Pr>100) er preget av enten svak eller ingen naturlig konveksjon og ledning som begrenser varmeoverføringen.

Temperaturinntrengningsdybden er gitt ved Fourier-tallet Fo=$\\alpha \\times t/L^2$ For en væske initialt ved T0 med en varmeovn ved Twall, nærmer temperaturen seg i en avstand x 90 % av (Twall – T0) ved Fo ≈ 0,5 (halv-uendelig plate) eller Fo.2). For en tank på 0,5 m, =1e-7 m2/s L=0.5 m Fo=0.2 → t=Fo × L2 =0.2 × 0.25 1e-7=500 000 s=5.8 dager Dette er fortsatt ganske lenge.

Praktisk tilnærming:

Beregn den termiske diffusiviteten til væsken:=k / (ρ × c_p) hvor k er den termiske ledningsevnen (W/m·K), ρ tettheten, c_p den spesifikke varmen.

3) Estimer den karakteristiske diffusjonslengden L=tankdiameter eller halvparten av den minste dimensjonen.

Ledningstid: t_cond=0.2 × L² / .

Sammenlign med tiden hvis væsken var godt blandet: t_mix=m * c_p * delta_T / P hvor m er masse, P er varmeeffekt.

Den sanne tiden er maksimum av t_cond og t_mix, dvs. maksimum av diffusjonen og blandetidene, siden væsken ikke kan varmes opp raskere enn diffusjon.

*Eksempel på beregning for olje, pr=500
Parameter, Verdi, Unit FluidHeavy oil (ISO VG 220)
Temperaturøkning ΔT 20 grader til 80 grader (60 grader)
Tankstørrelse (kube) 0,5 m på hver side
Volum 125 l
Masse 110 kg (ρ=880 kg/m3
Spesifikk varme cp 2000 J/kg K
Termisk ledningsevne k 0,14 W/(m·K)
Termisk diffusivitet alfa 0,14/(880*2000)=7.95e-8 ~ 8e-8 m2/sek.
Prandtl tall Pr=ν/ , ν=4e-5 m²/s → 4e-5/8e-8=500
Ledningstid t_cond 0,2 × (0,5)² / 8e-8=0.05 / 8e-8=625000 s=7.2 dager
Varmereffekt (forutsatt 3 kW) 3 kW eller 3000 W
Blandingstiden t Blanding (110×2000×60) / 3000=13,200,000/3000=4,400 s=1.2 timer
Faktisk 90 % av tiden: 7,2 dager (diffusjon-begrenset)
Det er ingen resirkulering, så oljen nærmest varmeren varmes opp til 80 grader i løpet av timer, men det tar mer enn en uke å varme opp oljen ved tankveggen. Lokal overoppheting av varmeren (skala, degradering av PFA) kan oppstå mens du venter på bulkoppvarming-.

Høye-Pr Fluid Mitigation Strategier
Strategi Effektiv L (m) Ny t_cond Implementeringskostnad
Naturlig konveksjon (ingen) 0.5 7.2 dager $0
Installer resirkulasjonspumpe (1 m3/time) N/A (blandet) 1,2 timer (blanding-begrenset) $1500
Flere varmeovner (3 varmeovner, med avstand) 0,25 (halv avstand) 1,8 dager $2000 (2 varmere til)
Installer statiske blandeplater 0.3 2.6 dager $800
Utvidet ribbevarmer 0.4 4.6 dager $300
Rør med mekanisk røreverk (100 RPM) N/A (blandet) 1,2 timer (miks-begrenset) $2500 (motor + aksel)
For Pr>100, er den eneste levedyktige metoden resirkulering eller mekanisk omrøring. Uten å blande er oppvarmingsperioden dager eller uker. PFA-varmeren vil overopphetes og svikte på grunn av avleiring (hvis vannbasert) eller oksidasjon (hvis oljebasert). Dimensjoner en resirkulasjonspumpe for minimum 1 volumomsetning per time for Pr=500.

Testing på-nettstedet
I et farmasøytisk selskap ble glyserin med høy-viskositet (Pr≈600, 50–90 grader) oppvarmet i en 200-L tank med en enkelt 6 kW PFA-varmer, uten resirkulering. Glyserin nær varmeren var 90 grader etter 24 timer, men den totale temperaturen var bare 55 grader. Oppvarmingsoverflaten nådde 150 grader, noe som førte til at glyserin polymeriserte og stinket. Anlegget har lagt til en resirkulasjonspumpe (2 m³/t). Etter 3 timer var temperaturen på hele tanken 88–92 grader og varmeoverflaten var det<110°C. Polymerisation was ceased." Heater replacement Weeks of downtime 5,000pumpsaveda 1,000pumpsaveda

Konklusjon: Diffusjonstid dominerer for væsker= 500
For et høyt-Prandtl-tall væske (Pr=500) kontrolleres tiden for en PFA-varmer for å nå 90 % av settpunktet av termisk diffusjon i stedet for varmeeffekt. Hvis tanken er 0,5 m og det ikke forekommer blanding, er ledningsperioden 100× lengre enn blandingsvarigheten, 5-10 dager. I fravær av tvungen konveksjon eller mekanisk omrøring, vil varmeren overopphetes lokalt, noe som resulterer i avleiring, begroing eller forringelse av PFA. For enhver prosessvæske med Pr > 100 bør ingeniører spesifisere enten resirkulasjonspumper eller omrørere. Beregning: t_90 %=0.2*L^2/alfa. Hvis t_90% > akseptabel prosesstid, tilsett blanding. Bland eller vent dager Pr=500. Det er en åpenbar avgjørelse.